01.知识三重积分的定义与性质

罗泽兵

各位同学大家好，今天是我们高等数学基础班的第23次课。今天我们要讲的内容是在我们讲义的187页到198页。主要内容有三重积分线面积分的概念，计算方法及其举例。那这个地方主要是曲线积分。好，下面呢，我们就看具体的内容。好，下面呢？我们具体来看。这个第12章多元函数积分学及其应用，那这个里边呢？一个呢是三重积分。

另外一个就是曲线积分，再一个就是曲面积分。还有多元积分的应用。再加上最后一个就是关于场论啊，这就是这一部分的内容，我们把它分为五个节。首先，我们来看第一节就是关于三重积分。首先是三重积分的概念。三重积分呢，是一个三元函数fxyz，在一个空间区域，欧米伽上的积分。它仍然为定义为这样一个合适的极限，也就是说，

我们把这样一个空间区域把它任意划分成n个小区域。比如说我们用这个德尔塔vk表示，这个地方dk跟小区域它的体积。然后在第k个小区域上任，取一个点算出那一点的函数值，乘上那个小区域的体积。每个小区域上都用一点函数值乘上小区域体积求和再取极限，我们把这样一个合适的极限。定义为三重积分。这是三种基本的定义。那再下来呢，就是关于它的性质，这个性质呢，应该跟前面二重积分完全对应的啊。那这个一个呢？

就是不等式性质，一个是积分终值定理。这个我们不在这就重复。