下周日要考试了，但假设检验还不太明白，请指点，多谢了

1.随机抽取16名学生，期中和期末分别施以同一测验，已知测验成绩符合正态分布，若要检验期末成绩是否显著高于期中成绩，请进行统计检验。(t0.05(15)=1.753,t0.025(15)=2.131,t0.05(30)=1.697,t0.025(30)=2.042)

学生  1   2    3     4    5    6    7    8    9    10    11   12  13  14   15  16
期中  63  64  35   48  53  60  70  65  53   65    63   28   61  55  65  59
期末  60  70  40   43  57  56  82  65  58    71   64   25   61  58  67  62

算出期中的均值为56.6875，期末的均值为58.6875，标准差算出为1.12，t值算出为-1.78，下一步就晕了不知该怎么假设，怎么比较了，谢谢了。

2.某年级语文成绩75分，标准差为7分，现随机抽取40人进行新教法实验，实验结束后其测验的平均成绩为82分，标准差为6.5分，是否新教法比原来教法好？

题目一：
该题为组内设计，故使用相关样本t检验
1. H0:期末成绩不显著高于期中成绩   μD =< 0      
    H1:期末成绩显著高于期中成绩     μD > 0
    a=0.05
2. 单尾检验
3. df=n-1=16-1=15
4. df=15, 单尾检验, a=0.05,故 t crit=t 0.05(15)=1.753
5. 学生     X1       X2          D            Dsquare
    1         63       60          -3               9
    2         64       70           6              36
    3         35       40           5              25
    4         48       43          -5              25
    5         53       57           4              16
    6         60       56          -4              16
    7         70       82         12            144
    8         65       65           0                0
    9         53       58           5              25
   10        65       71           6              36
   11        63       64            1               1
   12        28       25           -3              9
   13        61       61            0               0
   14        55       58            3               9
   15        65       67            2               4
   16        59       62            3               9
  ∑D =32  ∑Dsquare=364
  SS=∑Dsquare- (∑D)square/n=364-32* 32/16=300
  D-bar=(∑D)/n= 32/16= 2
  S square=SS/(n-1)=300/(16-1)=20
  S D-bar=sqrt(S square /n)=sqrt(20/16)=1.18
  t obs=(D-bar-μD)/ S D-bar = (2-0)/1.18=1.69
6. t obs= 1.69 <1.753 = t crit
7.故接受虚无假设，认为期末成绩不显著高于期中成绩


题目二：
总体方差已知，使用z检验
1. H0：新教法不比原来教法好   μ<75  
    H1：新教法比原来教法好     μ>75
   a=0.05
2. 单尾检验
3. 查表得 z crit= 1.65
4. σx-bar = σ/sqrt(n)= 7/sqrt(40)= 1.11
    z obs=(X-bar –μ)/ σx-bar= (82-75)/1.11= 6.306
5. z obs= 6.306> 1.65 =z crit
6.故拒绝虚无假设，认为新教法比原来教法好

多谢了，搞明白了