首先介绍下特征多项式的一个公式
以3阶矩阵为例
①主对角线的和,和|A|.
②拆|A|为三个数abc之积,凑此a+b+c为主对角线的和.
则一般情况下|λ-EA|=(λ-a)(λ-b)(λ-c)
友情提示,此方法是根据特征多项式的双十字因式分解法得来,
本来还有一个条件A11+A22+A33=ab+ac+bc,
因为要求3个2阶行列式,计算较烦琐,
所以此处偷懒省略此步,故导致此法有一定风险,
若惧怕风险,可验证A11+A22+A33=ab+ac+bc,若相等,则特征值必定正确,但此步较烦琐浪费了时间,
所谓风险与回报并存,就看你怎么选择了.
那就有人问了,为什么有风险,我还要推荐此法呢?
因为此法只为考试而生,考试的时候,一般abc都为整数,且不会很大,所以此处大胆偷懒,略去λ的1次项系数此步.
并经过本人验证,目前全部命中,没有一题出以外,
但若|A|=0,即abc=0,则特征多项式必有特征值0,
此时需计算A11+B11+C11.令a+b=a11+a22+a33  ab=A11+A22+A33,即解出a,b,且c=0

特征值之和=A11+A22+A33 用这个来检验就最简单的了！最重要还是在计算过程中一定有要仔细！